“DERIVANDO COSAS” CALCULO "503": mayo 2016

INTEGRAL INDEFINIDA

PRESENTACIÓN

EN EL SIGUIENTE BLOG PODRÁN APRECIAR INFINIDAD DE INFORMACIÓN, VÍDEOS, TUTORIALES, FORMULARIOS, ETCÉTERA ACERCA DEL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO, LA DERIVADA Y LA INTEGRAL COMO PROCESOS INVERSOS, LA INTEGRAL INDEFINIDA COMO UNA FAMILIA DE FUNCIONES EN FORMA GEOMÉTRICA ASÍ COMO TODO LO RELACIONADO CON LA INTEGRAL INDEFINIDA.

El cálculo de integrales indefinidas es una práctica constante no solo en asignaturas de Matemáticas que debe cursar un alumno de Ingeniería sino que, además, aparece frecuentemente en el estudio de otras materias, generales como la Física, o más específicas como cualquier Tecnología.

Así, por ejemplo, es imposible manejar la Integración Múltiple o la resolución de Ecuaciones diferenciales ordinarias sin un amplio bagaje en la determinación de primitivas. Asimismo, son variados los problemas como determinación de Centros de Gravedad o Momentos de inercia, Trabajo realizado por una fuerza etc..., donde es imprescindible la utilización del cálculo integral.

Definiremos el concepto de función primitiva, resaltando la circunstancia de la existencia de infinitas primitivas de una función dada que se diferencian en una constante. Aprovechando las reglas de derivación construiremos un cuadro de integrales inmediatas para su utilización por el alumno.

Destacaremos que, ni mucho menos, todas las funciones admiten primitivas expresarles mediante funciones elementales. Intentaremos crear una metodología en la determinación de estas primitivas dando los pasos a seguir para cada uno de los tipos más frecuentes de integración que se nos pueda presentar.

Así, comentaremos los casos más usuales en la aplicación de la integración por partes como producto de polinomios por exponenciales, exponenciales por trigonométricas, polinomios por logaritmos,...,etc. Dado que las integrales racionales son muy metódicas en su resolución bastaría un ejercicio de cada tipo para que el alumno adquiera el conocimiento necesario. Las integrales irracionales y las trascendentes se resuelven en los casos generales transformándolas en racionales. De todas formas, comentaremos algunos casos particulares en que no es necesaria esta racionalización, dando el método más apropiado para su cálculo. Haremos notar al alumno que, en general, las integrales indefinidas no se resuelven mediante ”ideas felices”, sino aplicando esos métodos ya estudiados que nos permiten hacerlo por la vía más segura y, casi siempre, más rápida.

"INTEGRALES INDEFINIDAS"

"PRIMITIVAS"

TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO

El Teorema fundamental del Cálculo, como su nombre lo indica es un importante resultado que relaciona el Cálculo Diferencial con el Cálculo Integral. En este capítulo se estudiarán las bases que permiten diseñar técnicas para el cálculo de integrales.

EN EL PRESENTE LINK PODRÁS ENCONTRAR ALGUNAS FÓRMULAS GENERALES PARA ENCONTRAR ÁREAS DE INTEGRALES, LA INTEGRAL COMO FUNCIÓN DEL EXTREMO SUPERIOR, EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO (TFC), CÁLCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS MEDIANTE EL TFC, LA INTEGRAL INDEFINIDA TABLA BÁSICA DE INTEGRALES Y ALGUNOS EJERCICIOS QUE TE AYUDARAN A UNA MEJOR COMPRENSIÓN DEL TEMA.